残念ながら、カスタムタブの表示するしないは、Apexなどのロジックで制御することはできないと思います
SidebarにJavascript仕込んでおいて、onloadのタイミングで該当のタブのDOMごと
代わりに良くやるのが、何かしらのロジックで各画面(タブ)へのLink表示を制御したい場合、
１，VIsualforceページTabを作成して配置
２，そのページをから、画面へのリンクを作成する
３，ページ内で、リンクをLinkを表示するかを制御する
て感じでしょうか。
例えばこんな感じのVFになります。
<apex
age >
<apexageBlock rendered="true">
<apex
utputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Account}/
<apexutputText value="{!$ObjectType.Account.Label}" style="font-size:30px"/>
</apexutputLink>
</apexageBlock>
<apexageBlock rendered="false">
<apexutputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Opportunity}/o">
<apexutputText value="{!$ObjectType.Opportunity.Label}" style="font-size:30px"/>
</apexutputLink>
</apexageBlock>
<apexageBlock rendered="true">
<apexutputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Case}/o">
<apexutputText value="{!$ObjectType.Case.Label}" style="font-size:30px"/>
</apexutputLink>
</apexageBlock>
//....続く
</apexage>
要はタブではなく、一枚のメニューページ的なものから遷移させる感じです。
renderd属性をtrue, falseに変えることで表示されるかを変更できますので、実際はApexコントローラ側に表示するかどう
こんな感じでいかがでしょうか？
お返事をいただきましてありがとうございます。
下記のvalue内容はエンドユーザ様のご契約時の環境により変わると思いますが
動的に設定することはできますでしょうか？
<apexutputLink value="https://mokamoto-developer-edition.my.salesforce.c
ＵＲＬ部分（https://mokamoto-developer-edition.my.salesforce.c
エンドユーザ環境用のものとしてどこかのオブジェクトから取得などできるのでしょうか？
ありゃ、失礼しました、そちらMyDomain機能を設定していた場合ですね。
原文修正しておきました。
日本のお客様向けであれば、通常ならば
<apexutputLink value="https://ap.salesforce.com/{!$ObjectType.Account}/o">
というURLで設定できると思います。
apインスタンス以外のユーザや、My domainを設定しているユーザにも対応したい場合には
Apex側で
baseUrl = URL.getSalesforceBaseUrl().toExternalForm();
と呼び出すことによって、現在のインスタンスに対応したURLが取得できます。
で、VF側で
<apexutputLink value="{!baseUrl}/{!$ObjectType.Account}/o">
とすれば、取引先タブへのLinkが作成できます。
